Historia de la Aritmética

La aritmética es una rama de las matemáticas que estudia la ciencia de los números.

La aritmética se limitó inicialmente al estudio de las propiedades de los números enteros naturales, enteros relativos y números racionales (en forma de fracciones), y a las propiedades de las operaciones sobre estos números.

Las operaciones aritméticas tradicionales son suma, división, multiplicación y resta. Esta disciplina se amplió para incluir el estudio de otros números como los números reales (como el desarrollo decimal ilimitado), o incluso conceptos más avanzados como la exponenciación o la raíz cuadrada.

Una aritmética es una forma de representar formalmente – en otras palabras, “codificar” – números (en forma de una lista de números, por ejemplo)  y (gracias a esta representación) definir las operaciones básicas: suma, multiplicación, etc.

Historia de la aritmetica

El origen de la aritmética parece ser una invención fenicia2. En la escuela pitagórica, en la segunda mitad del siglo VI a.C., la aritmética era, con la geometría, la astronomía y la música, una de las cuatro ciencias cuantitativas o matemáticas (Mathemata).

Estos fueron agrupados dentro de las siete artes liberales por Martianus Capella (siglo V) y más precisamente designados bajo el nombre de quadrivium por Boethius. Las otras tres disciplinas eran literarias (gramática, retórica, dialéctica) y fueron objeto de la obra de Cassiodore y, más tarde, de Alcuino, que les dio el nombre de trivium.

Aritmética elemental

El término “aritmética elemental” a veces se refiere a la forma más básica de matemáticas aprendidas en la escuela primaria. Es esencialmente el estudio de los números y de las operaciones elementales (sustracción, suma, división, multiplicación).

Este término también se refiere a los fundamentos de las técnicas aritméticas. Las herramientas utilizadas son la división euclidiana, el lema de Euclides, el teorema de Bachet-Bézout o el teorema fundamental de la aritmética. Permite demostrar teoremas como el pequeño teorema de Wilson o Fermat.

Este segundo significado del término se discute en el artículo detallado.

Aritmética modular

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) estudia el conjunto de clases de congruencia de números enteros relativos a un determinado número entero de módulo.

Cada clase corresponde a un resto de la división euclídea por este número entero, y el todo está naturalmente provisto de una suma y una multiplicación.

El estudio de esta estructura se denomina aritmética modular. Permite generalizar los resultados de la aritmética elemental. El teorema de Euler, que corresponde a un resultado más fuerte que el del pequeño teorema de Fermat, ilustra una generalización.

La aritmética modular se utiliza en criptografía o para la construcción de códigos de corrección en informática.

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